Álgebra lineal Ejemplos

Hallar el determinante [[1-x,1,-2],[-1,2-x,1],[0,1,-1-x]]
Paso 1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
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Paso 1.1
Consider the corresponding sign chart.
Paso 1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Paso 1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.4
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.6
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Paso 1.8
Multiply element by its cofactor.
Paso 1.9
Add the terms together.
Paso 2
Multiplica por .
Paso 3
Evalúa .
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Paso 3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.2
Simplifica el determinante.
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Paso 3.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.2.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.1.2
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.1.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.1.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1.2.1.3.1
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.1.3.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.1.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.2.1.2.1.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.2.1.2.1.5.1
Mueve .
Paso 3.2.1.2.1.5.2
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.1.6
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.1.7
Multiplica por .
Paso 3.2.1.2.2
Suma y .
Paso 3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2
Resta de .
Paso 4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 4.2
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Suma y .
Paso 5
Simplifica el determinante.
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Paso 5.1
Suma y .
Paso 5.2
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.1
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 5.2.2
Simplifica cada término.
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Paso 5.2.2.1
Multiplica por .
Paso 5.2.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.3
Multiplica por .
Paso 5.2.2.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.2.2.5
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.2.5.1
Mueve .
Paso 5.2.2.5.2
Multiplica por .
Paso 5.2.2.6
Multiplica por .
Paso 5.2.2.7
Multiplica por .
Paso 5.2.2.8
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 5.2.2.8.1
Mueve .
Paso 5.2.2.8.2
Multiplica por .
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Paso 5.2.2.8.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2.8.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.2.2.8.3
Suma y .
Paso 5.2.2.9
Multiplica por .
Paso 5.2.3
Suma y .
Paso 5.2.4
Suma y .
Paso 5.2.5
Multiplica por .
Paso 5.3
Suma y .
Paso 5.4
Resta de .